Elfmeter – Geschichte, Statistiken, Spieltheorie und mehr (Teil 3)

Nachdem wir uns im ersten Teil dieser Serie mit der Enstehungsgeschichte des Elfmeters beschäftigt haben und uns im zweiten Teil die Frage gestellt haben, ob der Strafstoß ein probates Mittel darstellt, beschäftigen wir uns in diesem Teil ein wenig mit Spieltheorie und versuchen die besten Strategien für den Schützen und den Tormann zu bestimmen. Macht es einen Sinn, wenn sich ein Tormann einen „Schummelzettel“ zum Elfmeterschießen einsteckt, auf dem die Vorlieben der Schützen notiert sind?

Die Spieltheorie ist eine mathematische Methode, die das rationale Verhalten in Entscheidungssituationen ableitet, in denen der Erfolg des einzelnen Spielers nicht nur vom eigenen Handeln, sondern auch von den Aktionen anderer abhängt. Die Spieltheorie wird als Analyseinstrument unter anderem in der Wirtschaftswissenschaft, Politikwissenschaft, Psychologie, Soziologie und eben auch im Sport eingesetzt.

DIE NATÜRLICHE SEITE UND GEMISCHTE STRATEGIEN

Die natürliche Seite beim Strafstoß, ist jene Seite, die ein Fußballer mit seinem starken Fuß besser treffen kann. Wenn der Schütze mit dem rechten Fuß schießt, dann kann er aus anatomischen Gründen leichter in die von ihm aus gesehene linke Ecke schießen. Die Trefferquote ist im Allgemeinen höher, wenn sich der Schütze für die natürliche Seite entscheidet, allerdings kommt er nicht umhin regelmäßig von dieser Strategie abzuweichen, da er sonst für die Torhüter leicht auszurechnen wird, womit seine Erfolgsquote wieder stark nach unten gehen würde. Mit Hilfe der Spieltheorie lässt sich in diesem Nullsummenspiel gut bestimmen, wie oft ein Fußballer in welche Ecke schießen soll und wie sich der Tormann gegen diese Strategie zu verhalten hat.

NASH-GLEICHGEWICHT

Das Nash-Gleichgewicht ist ein Zustand eines strategischen Gleichgewichts. Wurde das Nash-Gleichgewicht erreicht, dann kann kein Spieler für sich einen Vorteil erzielen, indem er einseitig von seiner Strategie abweicht. Auf Grund von umfangreichen Analysen hat der Ökonom Ignacio Palacios-Huerta herausgefunden, wie sich die Spieler und Tormänner bei einem Elfmeter verhalten sollten. Er analysierte 1417 Strafstöße und sah sich zunächst die Erfolgsquote an, wenn der Schütze auf seine natürliche Seite zielt:

Der Elfmeter führt zu 95% zu einem Tor, wenn der Schütze die natürliche Seite wählt und sich der Tormann für die andere Ecke entscheidet (5% der Schüsse gingen am Tor vorbei). Wenn sich der Tormann für die richtige Ecke entscheidet, dann ist der Schütze immer noch in 70% aller Fälle erfolgreich.

Wenn der Schütze die andere Seite wählt, dann sinkt seine Erfolgsquote:

Der Elfmeter führt zu 92% zu einem Tor, wenn der Schütze seine „unnatürliche“ Seite wählt und sich der Tormann für die andere Ecke entscheidet. Wenn sich der Tormann für die richtige Ecke entschied, dann ist der Schütze in 58% aller Fälle erfolgreich.

Aufgrund dieser Zahlen lassen sich nun die idealen Strategien für die Schützen und die Torhüter berechnen. Da sich der Tormann darauf einstellen würde, wenn der Schütze immer seine natürliche Seite wählt, muss er eine gemischte Strategie anwenden: Ignacio Palacios-Huerta kam zu dem Ergebnis, dass ein Schütze 61.5% aller Strafstöße auf die natürliche Seite schießen sollte und 38.5% auf die andere Seite. Der Tormann, sofern er sich eine Ecke vor dem Schuss aussucht, sollte zu 58 Prozent die natürliche Seite des Schützen wählen und zu 42% die andere Ecke.

PROFIS SIND EBEN PROFIS

Es ist beinahe beängstigend, wie nah die Spieler in der Praxis diesem theoretischen Nash-Gleichgewicht kommen. In der Studie schossen die Spieler zu 60% auf die natürliche Seite und die Tormänner wählten zu 57.7% die natürliche Seite des Schützen!

Angesichts dieser Zahlen sieht man, dass die Profis intuitiv absolut perfekte Entscheidungen treffen. Wenn wir nun davon ausgehen, dass in der Praxis ein Nash-Gleichgewicht zwischen dem Schützen und dem Tormann besteht, dann heißt das, dass keiner der beiden Spieler durch ein Abweichen seiner Strategie einen Vorteil für sich gewinnen kann.

Das heißt somit, dass „Schummelzettel“, auf denen die Vorlieben des Schützen bei einem Elfmeter vermerkt sind, für den Tormann keinen Vorteil darstellen, da sowohl der Schütze, als auch der Torhüter sowieso instinktiv die beste Strategie wählt. In der Studie gab es keinen Schützen, der mindestens vier Elfmeter schoss und immer die gleiche Ecke wählte. Die Spieler wenden eine ideale gemischte Strategie an. Der Schummelzettel kann höchstens psychologische Auswirkungen auf den Schützen haben, da dieser zu grübeln anfangen könnte, was der Tormann über ihn weiß.

Stefan Karger, www.abseits.at